Cho hàm số y = x^2 - 6x + m (m) là tham số thực) thỏa mãn [ 0;4] y + max[ 0;4] y = - 23. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m < - 10 B. - 10 < m nhỏ hơn bằng - 7 C. - 7 < m < 0 D
41
02/05/2024
Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 23\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(m < - 10\).
B. \( - 10 < m \le - 7\).
C. \( - 7 < m < 0\).
D. \(0 < m < 10\).
Trả lời
Lời giải
Chọn B
Ta có \(y' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).
Suy ra
+) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 3 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \min \left\{ {m\,;\,m - 9\,;\,m - 8} \right\} = m - 9\)
+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 3 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \max \left\{ {m\,;\,m - 9\,;\,m - 8} \right\} = m\).
Theo giả thiết ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 7 \Rightarrow m - 9 + m = - 23 \Leftrightarrow m = - 7\).
Vậy \( - 10 < m \le - 7\).
