Cho hàm số y = mx - 1/2x + 1 (với m là tham số) thỏa mãn điều kiện max y [ 1;2] = 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 7 < m < 10 B. 4 < m < 7 C. 0 < m < 3 D. 10 < m < 13
29
30/04/2024
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} \right]} = 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(7 < m < 10\).
B. \(4 < m < 7\).
C. \(0 < m < 3\).
D. \(10 < m < 13\).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\].
\(y' = \frac{{m + 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\).
Trường hợp 1: \(y' < 0 \Leftrightarrow m < - 2\). Khi đó \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} \right]} = y\left( 1 \right) = \frac{{m - 1}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 10\) (loại).
Trường hợp 2: \(y' > 0 \Leftrightarrow m > - 2\). Khi đó \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} \right]} = y\left( 2 \right) = \frac{{2m - 1}}{5} = 3 \Leftrightarrow m = 8\) (nhận).
Vậy: \(7 < m < 10\).
