Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x^2-2x)$  trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $M.m>10$

B. $\frac{M}{m}>2$

C. $M-m>3$

D. $M+m>7$

Trả lời

Hướng dẫn giải

Đặt$t=x^2-2x$ .

Ta có $x\in \left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]\iff -\frac{5}{2}\le x-1\le \frac{5}{\begin{array}{l}2\\ \end{array}}$

 $\iff 0\le {(x-1)}^2\le \frac{25}{4}$

$\iff -1\le {(x-1)}^2-1\le \frac{21}{4}\Rightarrow t\in \left[-1;\frac{21}{4}\right]$

Xét hàm số $y=f\left(t\right),t\in \left[-1;\frac{21}{4}\right]$ .

Từ bảng biến thiên suy ra

$m=\underset{\left[-1;\frac{21}{4}\right]}{\min }f\left(t\right)=f\left(1\right)=2;$.

$M=\underset{\left[-1;\frac{21}{4}\right]}{\max }f\left(t\right)=f\left(\frac{21}{4}\right)=5$

$\Rightarrow \frac{M}{m}>2$

Chọn B.