Hướng dẫn giải

Hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ . Từ bảng biến thiên ta có

$\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=3\\ f\left(1\right)=2\\ f^{\text{'}}\left(1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ a+b+c=2\\ 4a+2b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=3\\ b=-2\\ a=1\end{array}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=x^4-2x^2+3$.

Đặt $t=x+3,x\in \left[0;2\right]\iff t\in \left[3;5\right]$ .

Dựa vào đồ thị, hàm số $y=f\left(t\right)$  đồng biến trên đoạn $\left[3;5\right]$ .

Do đó $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f(x+3)=\underset{\left[3;5\right]}{\min }f\left(t\right)=f\left(3\right)=66$  .

Chọn C.