Cho hàm số y = f( x ) có đồ thị của đạo hàm y = f'( x )như hình vẽ bên. Hàm số g( x ) = f( x^2 - 2) + 3f( 2 - 2x) + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) B. ( - 2; - 1)
49
27/04/2024
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {2 - 2x} \right) + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;1} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right).\)
D. \(\left( { - 1;0} \right).\)
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) - 6f'\left( {2 - 2x} \right) = k\left( x \right) + q\left( x \right)\)
Đặt
\[k\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\\{x^2} - 2 = - 3\\{x^2} - 2 = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\]
Đặt
\(q\left( x \right) = - 6f'\left( {2 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 2x = - 3\\2 - 2x = 0\\2 - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {2 - 2x} \right) + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
