Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( | x |) - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt . A. 6. B. 7. C. 8
42
26/04/2024
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt .
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Trả lời
Lời giải
Chọn B
Phương trình (1): \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( {\left| x \right|} \right) = m\).
Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của hai đồ thị: \(\left( C \right):y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và \(\left( d \right):y = m\).
Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)là hàm số chẵn \( \Rightarrow \left( C \right)\) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Mà \(y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right)khix \ge 0}\\{f\left( { - x} \right)khix < 0}\end{array}} \right.\).
\( \Rightarrow \) Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\):
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \in \left( { - 3;5} \right)\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\} \Rightarrow \)Có 7 giá trị m thỏa mãn.
