Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^6+\frac{2}{5}{x}^5-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-2x^5+2x^4-x+1=-\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)=0\iff x=1$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{ℝ}{\max }f\left(x\right)=\frac{47}{30}$  tại $x=1$

Chọn B