Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ (với $a,b,c$ là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục tung tại điểm $\left(0;c\right)$ có tung độ âm nên $c<0$.
$f^{\text{'}}\left(x\right)=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$ có đồ thị như hình vẽ nên $a<0$, hơn nữa đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt, tức là b và a trái dấu, suy ra b>0.
Chọn đáp án D.