Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thuộc đoạn [-1;2] của phương trình $\text{f}\left(3^{\text{x}}+3^{-\text{x}}\right)=2$ là

Đặt $t=3^x+3^{-x}$. Ta có $t^{\text{'}}\left(x\right)=\left(\frac{3^{2x}-1}{3^x}\right)\ln 3;t^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left(\frac{3^{2x}-1}{3^x}\right)\ln 3=0\iff x=0$.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t(x)

+) Dựa vào đồ thị ta thấy

$\text{f}\left(\text{t}\right)=2\iff \left[\begin{array}{l}\text{t}={\text{t}}_1({\text{t}}_1\in (2;3\left)\right)\\ \text{t}={\text{t}}_2({\text{t}}_2\in (4;5\left)\right)\\ \text{t}={\text{t}}_3({\text{t}}_3\in (5;6\left)\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{3}^{\text{x}}+3^{-\text{x}}={\text{t}}_1\left(1\right)\\ 3^{\text{x}}+3^{-\text{x}}={\text{t}}_2\left(2\right)\\ 3^{\text{x}}+3^{-\text{x}}={\text{t}}_3\left(3\right)\end{array}\right.$