Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(-2) =0 và đồ thị của hàm số y = f"(x) như hình vẽ

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết $f(-2)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ

Hàm số $y=\left|4f\left(x\right)-x^2+4\right|$ có bao nhiêu cực tiểu?

Trả lời

+ Xét $h\left(x\right)=4f\left(x\right)-x^2+4$.

Ta có: $h^{\text{'}}\left(x\right)=4f^{\text{'}}\left(x\right)-2x=4\left[f^{\text{'}}\left(x\right)-\frac{x}{2}\right]$.

$+h^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=0\\ x=4\end{array}\right.$.

$+h(-2)=4f(-2)-{(-2)}^2+4=0$.

+ Nhận thấy

$S_1<S_2\Rightarrow {\int }_0^{-2}{h}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x<{\int }_0^4{h}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x\iff h(-2)-h\left(0\right)<h\left(4\right)-h\left(0\right)$