Cho hàm số bậc ba f( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d ( a, b, c, d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ sau đây: Đồ thị hàm số g( x )
38
27/04/2024
Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\]\[\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x (x - 2)}}{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}\]có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. \[2\].
B. \[4\].
C. \[3\].
D. \[1\].
Trả lời
Lời giải
Từ đồ thị ta suy ra hàm số có dạng: \[f\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\].
Đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {1\,;\,2} \right) \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = {x^3} - 3{x^2} + 4\].
\[ \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}\].
TXĐ của hàm \[g\left( x \right):\,D = \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\backslash \left\{ {1\,,\,2\,,\,1 + \sqrt 3 } \right\}\].
Từ đó dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng là: \[x = 2\,;\,x = 1\,;\,x = 1 + \sqrt 3 \,\].
Cách làm trắc nghiệm: Dễ thấy phương trình \[{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\,{\rm{(k\'e p)}}\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\\x = 1\\x = {x_2} \in \left( {2\,;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\]
Kết hợp với đk suy ra đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
