Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và $\widehat{AOB}=90°$.

Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và $\widehat{A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}}=90°$.

Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:

⦁ Điểm O thành điểm O;

⦁ Điểm A thành điểm B;

⦁ Điểm A’ thành điểm B’.

Do đó ảnh của ∆OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là ∆OBB’.

Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của ∆OAA’ và ∆OBB’.

Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.

Suy ra OG = OG’ và $\widehat{GO{G}^{\text{'}}}=\left(OG,O{G}^{\text{'}}\right)=90°$.

DOGG’ có OG = OG’ và $\widehat{GO{G}^{\text{'}}}=90°$ nên là tam giác vuông cân tại O.

Vậy ∆OGG’ vuông cân tại O.