Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra $\overrightarrow{B^{\text{'}}C}$ là vectơ không đổi.

Ta có $\widehat{BC{B}^{\text{'}}}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra BC ⊥ B’C.

Mà AH ⊥ BC (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó AH // B’C    (1)

Chứng minh tương tự, ta được AB’ // CH    (2)

 Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra AH = B’C.

Mà AH // B’C (chứng minh trên).

Vì vậy $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B^{\text{'}}C}$.

Do đó $H=T_{\overrightarrow{B^{\text{'}}C}}\left(A\right)$.

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua $T_{\overrightarrow{B^{\text{'}}C}}$.