Cho f(x) = ax2 + bx + c. Tìm điều kiện của tham số m để f(x) < 0 với mọi x

Đề bài: Cho f(x) = ax² + bx + c. Tìm điều kiện của tham số m để f(x) < 0 với mọi x thuộc ℝ.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Cần xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: a = 0.

Trường hợp 2: a ≠ 0.

Ta có ($f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta <0\end{array}\right.$  (hoặc $f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ {\Delta }^{\text{'}}<0\end{array}\right.$ ).