Cho các số hữu tỉ là a, b, c khác 0 thỏa mãn

Đề bài: Cho các số hữu tỉ là a, b, c khác 0 thỏa mãn :

(a + b - c) / c = (a - b + c) / b = (-a + b + c) / a. Tính giá trị biểu thức:

M = (a + b)(b + c)(c + a) / abc

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra, ta có:

$\frac{\text{a + b - c}}{\text{c}}\text{ = }\frac{\text{a - b + c}}{\text{b}}\text{ = }\frac{\text{-a + b + c}}{\text{a}}$

áp dụng tính chất ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\text{a + b - c}}{\text{c}}\text{ = }\frac{\text{a - b + c}}{\text{b}}\text{ = }\frac{\text{-a + b + c}}{\text{a}} \\ \text{= }\frac{\text{a + b - c + a - b + c + -a + b + c}}{\text{c + b + a}}\text{ = }\frac{\text{a + b + c}}{\text{c + b + a}}\text{ = 1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \text{ a + b - c = c }\Rightarrow \text{ a + b = 2c }\left(\text{1}\right) \\ \Rightarrow \text{ a - b + c = b }\Rightarrow \text{ a + c = 2b }\left(\text{2}\right) \\ \Rightarrow \text{ -a + b + c = a }\Rightarrow \text{ b + c = 2a }\left(\text{3}\right) \end{gathered}$$

thay 1, 2 và 3 vào biểu thức M ta có:

$\text{M = }\frac{\text{2c . 2a . 2b}}{\text{abc}}\text{ = }\frac{\text{8abc}}{\text{abc}}\text{ = 8}$

Vậy M = 8