Các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+1}$  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

Ta có   $y=\frac{mx+1}{x+1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{m-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Xét $m=1$  , hàm số trở thành $y=1$ . (hàm hằng)

Xét $m\ne 1$ , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi

$y^{\text{'}}>0,\forall x\ne -1\iff m-1>0\iff m>1$.

Chọn C.