Biết rằng hình thang cong (H) giới hạn bời các đường $y=x-2,y=0,x=k,x=4(k<2)$ và có diện tích bằng $S_k$. Xác định giá trị của k để $S_k =10$.

A. $k=1$.                                              

Diện tích hình phẳng (H)

$S={\int }_k^4|x-2|dx={\int }_k^2|x-2|dx+{\int }_2^4|x-2|dx$$

Cách 1: Vì k < 2 nên ta có:

$\begin{array}{l}S=-{\int }_k^2(x-2)dx+{\int }_2^4(x-2)dx=-\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){\left|\begin{array}{l}2\\ k\end{array}+\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)\right|}_k^2=2+\frac{k^2}{2}-2k+2=\frac{k^2}{2}-2k+4=10\\ \Rightarrow k^2-4k-12=0\iff \left[\begin{array}{l}k=-2(t/m)\\ k=6\left(\text{ loai }\right)\end{array}\right.\end{array}$