Biết rằng ( 2x + 3 )dx x( x + 1 )( x + 2)( x + 3) + 1 = - 1/g( x ) + C (với C là hằng số). Gọi S là tập nghiệm của phương trình g( x ) = 0. Tổng các phần tử của S bằng: A. 0. B. - 3 + c
37
19/04/2024
Biết rằng \[\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C} \] (với C là hằng số). Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[g\left( x \right) = 0\]. Tổng các phần tử của S bằng:
A. 0.
B. \[ - 3 + \sqrt 5 \]
C. \[ - 3\]
D. \[ - 3 - \sqrt 5 \]
Trả lời
Hướng dẫn giải
Vì \[x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 1 = {\left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) + 1} \right]^2}\] nên ta đặt \[u = {x^2} + 3x\], khi đó \[du = \left( {2x + 3} \right)dx\]
Nguyên hàm ban đầu trở thành \[\int {\frac{{du}}{{{{\left( {u + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{u + 1}} + C} \].
Suy ra \[\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = - \frac{1}{{{x^2} + 3x + 1}} + C\]
Vậy \[g\left( x \right) = {x^2} + 3x + 1;\;g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\].
Do đó \[S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\].
Tổng giá trị các phần tử của S bằng \[ - 3\].
Chọn C.
