Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Đề bài: Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x³ + bx² +  cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x = 1 là nghiệm của y' = 0, đồng thời M thuộc đồ thị

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}6+2b+c=0\\ 2+b+c+1=-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ c=-12\end{array}\right.$

Thay vào y' ta có:

Þ 6x² + 6x − 12 = 0

Û 6x² − 6x + 12x − 12 = 0

Û 6x(x − 1) + 12(x − 1) = 0

Û 6(x − 1)(x + 2) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Suy ra nghiệm còn lại là x = −2 là điểm CT của hàm số

Þ y = 21

Suy ra tọa độ điểm CT của đồ thị hàm số là N(−2; 21)