Biết M( 0; 2), N( 2; - 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax^3+ bx^2 + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x = - 2 A. y( - 2) = 2 B. y( - 2) = 22 C. y( - 2) = 6 D
47
26/04/2024
Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x = - 2\).
A. \(y\left( { - 2} \right) = 2\).
B. \(y\left( { - 2} \right) = 22\).
C. \(y\left( { - 2} \right) = 6\).
D. \(y\left( { - 2} \right) = - 18\).
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Vì \(M\left( {0;2} \right)\),\(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( 0 \right) = 0}\\{y'\left( 2 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{12a + 4b + c = 0}\end{array}} \right.\left( 1 \right)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( 0 \right) = 2}\\{y\left( 2 \right) = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 2}\\{8a + 4b + 2c + d = - 2}\end{array}} \right.\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)suy ra:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\\{c = 0}\\{d = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = - 18\).
