Biết đồ thị hàm số y= 2x + căn bậc hai ax^2 + bx+ 4 có tiệm cận ngang y = -1. Giá trị 2a - b^3 bằng

Biết đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{a{x}^2+bx+4}$ có tiệm cận ngang y = -1. Giá trị $2a-b^3$ bằng

Trả lời

Điều kiện $a{x}^2+bx+4\ge 0.$Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì a > 0

Khi đó, ta có

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x+\sqrt{a{x}^2+bx+4}\right)=+\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x+\sqrt{a{x}^2+bx+4}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{(a-4)x^2+bx+4}{\sqrt{a{x}^2+bx+4}-2x}=-1$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-4=0\\ \frac{b}{-\sqrt{a-2}}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=4\end{array}\right.$

Vậy $2a-b^3=-56$

Chọn B