b) Chứng minh rằng BD ^ (SAC).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.

b) Do ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC).

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OK ^ SC tại K.

Vì BD ^ (SAC) nên BD ^ OK mà OK ^ SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.

Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH. Do đó OK là đường trung bình của tam giác CHA nên $OK=\frac{AH}{2}=\frac{a}{2}$ .

Vậy d(BD, SC) = $\frac{a}{2}$ .