Anh Phong có một cái ao với diện tích 50 m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là 50.20 = 1000 (con)

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là $\frac{1500}{1000}=1,5$kg/con

Gọi x > 0 là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng 0,0625x kg/con

Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được $\text{T}=\text{f}\left(\text{x}\right)=(1000-\text{x})(1,5+0,0625\text{x})$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=-0,125\text{x}+61=0\Rightarrow \text{x}=488\\ {\text{f}}^{\text{'}\text{'}}\left(\text{x}\right)=-0,125\end{array}\Rightarrow \mathrm{maxf}\left(\text{x}\right)=16384\iff \text{x}=488\right.$