Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Kiến thức cần nhớ
Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:
• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”
• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).
P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)
= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5
= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5
Các dạng bài tập về phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức.
Dạng 2: Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức.
Bài tập(có đáp án)
1. Bài tập vận dụng
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1
A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1
B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1
C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1
D. P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1
Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1
P(x) + Q(x) = x2 - x + x + 1 = x2 + 1
Chọn đáp án D
Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
A. 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5
B. -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5
C. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11
D. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11
Ta có
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
-11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5
Chọn đáp án B
Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và q(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5
Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6
B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4
C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4
D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4
Ta có p(x) + q(x)
Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4
Chọn đáp án C
Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết
f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5
A. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
B. h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
C. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3
Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)
Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 - (4 - 2x3 + x4 + 7x5)
= x2 + x + 1 - 4 + 2x3 - x4 - 7x5
Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
Chọn đáp án A
Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + 3
A. -1 B. 1 C. 4 D. 6
Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)
= x + 3 - (x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1)
= x + 3 - x4 + 4x2 - 6x3 - 2x + 1 = -x4 - 6x3 + 4x2 - x + 4
Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1
Chọn đáp án A
Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với
f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5
A. 7 B. 11 C. -11 D. 4
- Ta có:
Hệ số cần tìm là -11
Chọn đáp án C
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3
Tính P(1), P(0), P(-1)
Trước hết ta thu gọn đa thức:
Khi đó ta có:
Bài 2: Cho đa thức
A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6
B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4
a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D
b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1
a) Ta có:
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1
2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
200 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)
100 Bài tập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)
500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án
300 Bài tập Toán 8 chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án năm 2023)
